@MurakamiMath

若手数学者。研究テーマは整数論、中でもモジュラー形式と結び目の関係。 面白いなと思った数学の話題や、自分の研究を紹介しています。

 理研←九州大←東北大
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村上友哉 retweeted
じゃいろ67@maruroido2Jan 11
プログラムが（ほぼ）確定しましたので，お知らせします． 集会HP：sites.google.com/view/mini-w… 量子モジュラー形式をはじめ，数論とトポロジーが交錯するワークショップとなっております．
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Replying to @MurakamiMath
有り難うございます．村上さんにはやさし過ぎると思いますが，肩をほぐすのにお使い下さい． 中学・高校生たちに読んで（見て？）もらえたらなぁと思って書きました．中高生に知り合いがいないので手に取ってもらうのが難しそうですが...
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昔岡本さんと小野塚さんと3人で考えたことがあってうまくいかなかった問題に1つの解答が与えられたっぽい。先行研究で用いられていたある種の合流型超幾何函数を多重化したのがブレークスルー。これまで誰も考えたことがなかったと思う。 arxiv.org/abs/2510.04444

A functional equation for multiple zeta functions and generalized...

In this paper, we introduce a new function, the multiple confluent hypergeometric functions, and establish a functional equation for the $r$-variable Euler--Zagier multiple zeta functions using...

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村上友哉 retweeted
J. Koizumi@J_Koizumi_2337 Oct 2025
MITのTravis Dillon氏、Sammy Luo氏との共著論文を公開しました。「同じ太さの無限に長い円柱をどの二つも接するように配置するとき、本数の最大値はいくつか？」というLittlewoodの問題に対し、私が今年の6月に示したN≦18という結果を大幅に更新し、N≦10を証明しました。 arxiv.org/abs/2510.03924

At most 10 cylinders mutually touch: a Ramsey-theoretic approach

Littlewood asked for the maximum number $N$ of congruent infinite cylinders that can be arranged in $\mathbb{R}^3$ so that every pair touches. We improve upon the proof of the second author that...

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来週の数学小噺ツイートはお休みします （講演しにアメリカに行きます）
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ご報告 来年の第33回整数論サマースクールにおいて、世話人代表を務めます！ テーマは『関数体の数論』です。 Carlitz加群やDrinfeld加群の基礎理論から出発し、モチーフに関連する話題へ繋がるようなプログラムを考えています。 よろしくお願い申し上げます！
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#数楽 ちなみにFourier解析による三角関数の部分分数展開の証明にはこういうやり方もあります。 -1/2≤x<1/2でのexp(2πitx)を周期1ですべての実数xに拡張してFourier展開。 genkuroki.github.io/document… 微分積分学のノート ↓ genkuroki.github.io/document… 12 Fourier analysis, page38
村上友哉@MurakamiMath7 Sep 2025
この論文を書く際に気付いたちょっと面白いことを紹介します。 コタンジェント cot(x) = 1/tan(x) は画像のように部分分数分解（無限個！）で表示できることが知られています。 よくある証明は複素解析を使うものですが、フーリエ解析を使っても示せることに論文を書いていて気付きました。
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来週末は数学の小噺ツイートはお休みします （出張で台湾にいるためです）
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Khovanov ホモロジー理論を創った Mikhail Khovanov 氏と共著で論文を書きました。 スレッドで論文の解説をします↓ Symmetries in equivariant Khovanov homology arxiv.org/abs/2509.03785

Symmetries of equivariant Khovanov homology

We study symmetries in equivariant versions of Khovanov homology, which include (i) the construction of an involution $\widehatσ$ for the $U(2)$-equivariant theory, (ii) an integral lifting...

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村上友哉 retweeted
J. Koizumi@J_Koizumi_2334 Aug 2025
こちらの論文がActa Arithmeticaにアクセプトされました。
J. Koizumi@J_Koizumi_23312 Aug 2024
村上友哉さん（九州大）・佐野薫さん（NTT-IFM）・竹平航平さん（東北大）と共著で論文を書きました。 力学系に関するMorton-Vivaldiの予想を部分的に解決したという内容です。 以下で詳しく解説します。 arxiv.org/abs/2408.04850

Irreducibility of polynomials defining parabolic parameters of period 3

Morton and Vivaldi defined the polynomials whose roots are parabolic parameters for a one-parameter family of polynomial maps. We call these polynomials delta factors. They conjectured that delta...

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写像の図示には、このような「バンドル図」を使うのが見やすいと思うのですが、いかがでしょう。
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#数楽 なぜか、チェバの定理とメネラウスの定理の双対性ブームがやって来ているので解説を放流しておく。 詳細については西山さんの本や論文 scholar.google.co.jp/scholar… を参照。
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村上友哉 retweeted
yoshitake-h@yoshitakeh19 Aug 2023
メネラウスの定理について：直線BC,CA,AB上の点P,Q,Rに対し x=(BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB) は射影変換で不変。これはE6(1)カルタン行列に対応する不変量。P,Q,Rが1直線上にあるときこれらを無限遠に置くと x=(-1)^3=-1（メネラウスの定理）。 A1(1)に対応する不変量は比。 D4(1)に対応する不変量は複比。
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a,bの部分の直線に平行な直線を上に追加して、適当に線分を伸ばして、2種類の三角形の相似を作るだけ。そのとき自明に得られる x:a=e:f x:b=d:c からxを消去すればメネラウスの定理が得られる。 　補助線を引いて相似な三角形を作ること は基本的なので、xを消す前の形にも価値があります。
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村上友哉 retweeted
yoshitake-h@yoshitakeh10 Jul 2025
メネラウス/チェバの定理は有向線分の比の積 k=(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA) が-1, 1のときの話。 kは射影変換で不変。このような不変量は5つありADE型Dynkin図形に対応する(Gabrielの定理)。A型が比、D型が複比、E6(1)型がk。 この定理からBernstein-Gelfand-Ponomarevを経てtilting理論が誕生。
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ポンスレの双対原理(平面上の射影幾何では、ある命題が成り立てば、その命題の「点」と「直線」を入れ替えた命題もつねに成り立つ)とかいう異常かつ美しい性質で、3点についてのチェバの定理(17世紀)と3直線についてのメネラウスの定理(1世紀頃)が1600年ぶりに双対性で繋がる 盛大な伏線回収
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村上友哉 retweeted
函(かん)@kan_9n6 Jul 2025
Replying to @MurakamiMath
(転置してると思うのではなくて)こう思うのはどうでしょうか？
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証明は、(2,7)トーラス結び目とそのミラーの連結和が5回の交差交換で自明結び目にできることを確かめるという大変直接的なもののようだ...長年の未解決問題がこんなあっけなく反証されるとは誰も思わなかっただろう...
musubimeriron@musubimeriron1 Jul 2025
30年以上結び目理論に携わってきましたが、これほど衝撃的な結果があったでしょうか。 しかも、トーラス結び目の連結和で結び目解消数の加法性の反例が構成できるとは。 [2506.24088] Unknotting number is not additive under connected sum arxiv.org/abs/2506.24088

Unknotting number is not additive under connected sum

We give the first examples of a pair of knots $K_1$,$K_2$ in the 3-sphere for which their unknotting numbers satisfy $u(K_1\#K_2)

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30年以上結び目理論に携わってきましたが、これほど衝撃的な結果があったでしょうか。 しかも、トーラス結び目の連結和で結び目解消数の加法性の反例が構成できるとは。 [2506.24088] Unknotting number is not additive under connected sum arxiv.org/abs/2506.24088

Unknotting number is not additive under connected sum

We give the first examples of a pair of knots $K_1$,$K_2$ in the 3-sphere for which their unknotting numbers satisfy $u(K_1\#K_2)

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