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この投稿には、数学的に重要な問題があります。 株価が5%下落した後に5%上昇すると、確かに資産は0.25%目減りします。 しかし、これはレバレッジ型ETFに特有の減価とは区別すべき現象です。 このことを明らかにするために、株価の変動を対数リターンで考えます。 5%下落：ln(0.95) ≒ −0.0513 5%上昇：ln(1.05) ≒ ＋0.0488 変動率はともに5%でも、対数リターンでは下落幅の方が大きいです。 5%下落した後に5%上昇しても元の価格に戻らないのは、減価によるものではなく、対数リターンの絶対値が異なるためです。 5%の下落に対応する上昇率は、正確には約5.263%です。 ln(0.95) ≒ −0.051293 ln(1.052632) ≒ ＋0.051293 つまり、5%下落した後に約5.263%上昇すれば、株価は完全に元に戻ります。 では、同じ期間に、日次3倍のレバレッジETFはどうなるでしょうか。 初期価格を100とし、金利や手数料を無視すると、 100 × (1 − 0.05 × 3) × (1 ＋ 0.0526316 × 3) ≒ 98.42となります。 元指数は100に戻っているにもかかわらず、レバレッジETFは約1.58%下落したままです。 これが、日次レバレッジETFにおいて一般に減価と呼ばれる現象です。 現物投資でも「算術平均と幾何平均のギャップという数学的な構造」は生じますが、それとレバレッジETFの減価は区別して考える必要があります。 時々、「株価が50%下落すると、元に戻るには100%上昇する必要がある。だから株価は上がる方が大変だ」といった説明も見かけます。 しかし、対数リターンでは、 - 50%下落：ln(0.5) ≒ −0.693 - 100%上昇：ln(2) ≒ ＋0.693 となり、両者の変動幅は絶対値が等しくなります。 このように、株価の上下変動を理解するうえでは、対数リターンという視点が重要です。