@stephen_dole

捨てハンドル/私立中高の数学教員

Joined October 2014
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「12÷3=4」ってのはわかる…スゲーよくわかる．12÷3と4は等しいからな． だが「12÷5=2...2」ってのはどういう事だああ〜っ！？12÷5=8÷3になるかっつーのよーーッ！ ナメやがってこの等号，超イラつくぜェ～～～ッ！！ どういう事だッ！ナメやがってクソッ！クソッ！
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みんなで正多面体の模型を作る授業をしました． ダンボールで作った正多角形を組み立てて，表面にラミネート加工した正多角形を貼り付けて，半分幅に切った製本テープをエッジに貼って仕上げます．
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ある程度の強度があってかつ見た目もいいものが，比較的お手軽に作れます． よろしければぜひ．
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「『算数』って言うけど，角錐は小学校では習いませんよ？」 「誰も小学校なんて言ってないじゃないですか．《中学校の算数》です．」 「中学校の算数？」 「ええ，算数と数学は違うんです．」(←火種)
stephen_dole@stephen_dole
Sep 25
正二十面体の体積を算数で．
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正二十面体の体積を算数で．
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geogebra.org/m/vmnj2eyv geogebra.org/m/xb82bh8g

角錐の体積1

角錐の体積1

geogebra.org
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立方体の分割数である「6」は，x, y, z の各軸に ± の2つずつで，3 × 2 = 6． 錐体の体積の「÷3」は，3次元の「3」だったんだな．
stephen_dole@stephen_dole
Sep 13
底面が1辺2aの正方形で高さがaの角錐は，1辺2aの立方体の体積の1/6だから，その体積は (2a)^3 / 6 = 4a^3 / 3 で，(底面積)×(高さ) の 1/3．
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そう考えてみれば，直角二等辺三角形は，正方形を4つに分割して得られる． 「(底辺)×(高さ)÷2」の「2」は「2次元」の2だ． …ということは，4次元の「錐体」の「超体積(?)」は， (底体積) × (高さ) ÷ 4 なのか！
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積分で考えても出ますね． 底体積 V，高さ h の「4次元錐体」を「底胞(?)」からの高さが ( 1 - t ) h の面で切った「断胞(?)」の体積は V × t^3 で，この「錐体」の「超体積(?)」は ∫_0^1 (V t^3) dt = V h / 4．
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底面が1辺2aの正方形で高さがaの角錐は，1辺2aの立方体の体積の1/6だから，その体積は (2a)^3 / 6 = 4a^3 / 3 で，(底面積)×(高さ) の 1/3．
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角錐を底面に平行な平面で細切れにして角柱の集まりと見ることで， - 底面積と高さがともに等しい角錐は，体積が等しいこと - 角錐の体積は高さに比例すること が観察される． したがって，(体積) = (底面積) × (高さ) ÷ 3 は，任意の角錐で言える．
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唐突に「メネラウスの定理」のイントネーションが分からなくなってモゴモゴ言ってしまった．
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また長らくここを放置してしまった． そろそろ何か言わないと．ええと…
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こういう間違い方はどうか？
ℕ 浪くん
@nrou_mathmatics
Jul 4
また授業でこの話した
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またちょっと忙しくなってきたので，しばらくお休みします．
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2026東京科学大医歯 第1問． 可能な限りの計算回避をしたけど，それでも長くなってしまった．
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2026東京科学大医歯 第2問． n = 1 でも通用する…よね．
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2026東京科学大医歯 第3問． スペースの配分をミスってしまった． geogebra.org/m/mxjr9knr
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2026大阪公立大文系第1問． n < r の場合の C[n,r] の扱いも問われているのだろうか？
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2026大阪公立大文系第2問． 私としては，いわゆる「目で解く」案件． 受験テクニック的には，図を描かずにベクトルで攻めるのが定石なんですかね？
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2026大阪公立大文系第3問． 気がつけば，(2) の問題を読む前に (3) が終わっていた． 想定解法は数学的帰納法だったのでしょうかね．
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