① 食塩水の濃度を求めるには不適切だと考えた 食塩水の濃度を求めるためにこの立式をすることは，間違いなく不適切です．実際，同量の3%の食塩水と5%の食塩水を混ぜたとき，その濃度は4%になります． ただし，上の速さの例で述べたように，数式を立てた後の計算が間違っているわけではありません．そもそも，立てた数式によって求めたいものが求められないという意味で不適切なのです． つまり，「3%+5%=8%」という等式自体は正しいものの，食塩水を混ぜた後の濃度を求めるための立式としては不適切である，と言えます． ② 3%と5%の和が8%になるとは限らないと考えた 上で述べたように，数学的には3%と5%の和は8%，すなわち0.08です． これを誤りだと考える人が多い理由は，おそらく日常生活では，%が比率や確率などの「割合」を表すために使われることがほとんどだからだと考えられます． つまり，3%と5%では割合の「元となる量」が違う場合があり，その場合には和が必ずしも8%になるとは限らない，と考えているのだと思われます． しかしながら，純粋な数値として見れば，1%も1/100も0.01も同じものを指しています． たとえば，分数も割合を表す際に使われることがありますが，「1/2と1/3を足しなさい」という問題に対して，「元となる量が変われば答えも変わる」と答えるのは不適切です． それと同様に，単純な計算としては，3%と5%の和が場合によって変わると考えることも適切ではないと言えます． また，今回の問題では，濃度と混合比が既知の2つの食塩水を混ぜるという前提があり，「混ぜるとき，3%と5%の和は8%になる」という表現，特に「とき」という語によって，混合後の濃度を求める式のように見えるという反応がありました． 私も，このように解釈したくなること自体は否定できません． そこで，私は2つ目のツイートとして，「混ぜるとき，【全く無関係な計算式】」という問題を出しました．具体的には，「3%の食塩水と5%の食塩水を同量混ぜるとき，37+48=85が成り立つ」というものです． こちらでは，「正しい」と答えた人が全体の3/4程度まで増えました． 実際，私自身が何も知らずにこの2つのツイートを見ていたら，1つ目には「誤り」，2つ目には「正しい」と答えていたと思います． しかしながら，冷静に考えてみると，2つ目を正しいとするならば，1つ目を正しいとすることにも合理性はあると思います． 両者とも，食塩水を混ぜるという条件の下で，それ自体は数学的に正しい等式が提示されています．一方で，1つ目の等式は食塩水の濃度と関係する数値を含んでおり，2つ目の等式は食塩水とは全く無関係です． この違いによって，等式そのものの真偽に対する判断が変わりうるという点が，今回の出題で考えたかったことの一つです． ③ 前提が成り立たないときにも式が正しいため，誤りだと考えた これは，運転免許証試験の問題のように感じられます． 実際に試験に出たのかは不明ですが，運転免許証を取得するための試験に出た問題として，以下のようなものが話題になることがあります． 問　夜は気をつけて運転しなければならない． 答　バツ．昼も気をつけて運転しなければならないので． 一般に，「AならばB」「AのときB」という表現は，Aであることを前提としており，Aでない状況に対する主張は，少なくとも数学では一切行われません． 一方，日常的な表現では，「夜は」を「昼は」と対比していると解釈し，誤りだとする主張も通りうると思います． 今回の問題についても，「食塩水を混ぜるとき」という条件を付けている以上，それ以外の状況でも成り立つ式を提示するのは不適切だと感じた人がいたのかもしれません． しかし，ある条件の下で成り立つと述べたことは，その条件が成り立たない場合には成立しないと述べたことを意味しません． したがって，食塩水を混ぜないときにも「3%+5%=8%」が成り立つという理由だけで，元の命題を誤りとすることはできません． 4　結論 今回の設問は，最初に「前提に対して求めたいものを導くには不適切な式」を提示し，次に「前提と全く関係のない式」を提示することで，回答がどのように変わりうるかを考えたものです． 特に，1つ目の式は，食塩水の濃度を求める式としては不適切である一方，等式そのものは数学的に正しいという性質を持っています． そのため，食塩水の濃度計算という文脈をどの程度重視するかによって，判断が分かれやすい問題になったのだと思います． また，2つ目の問題では，食塩水と全く関係のない等式に置き換えることで，「正しい」と答える人の割合が大きく増えました．この結果も，設問の文脈が等式の真偽の判断に影響を与えている可能性を示していると思います．