Profesor en el Dept. de Matemática Aplicada en la ETSIAE. Physics, Math and Engineering. Animaciones sobre temas científicos. Live free or die.
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La Transformada Discreta de Fourier es una herramienta muy potente.
Hoy vamos a ver cómo descomponer cualquier imagen en una combinación de círculos girando a velocidades distintas.
⬇️Al final del hilo tenéis el código para que podáis reconstruir cualquier dibujo que queráis!⬇️
RayleighLord | Javier González Monge retweeted
QUÉ!? Locura
Le he pedido a Opus 5.5 que me haga una animación en pixel art de una red neuronal entrenándose. El resultado está por encima de cualquier expectativa! Fuah chavales
La subtrama de los posts en Linkedin diciendo que se ha encontrado una solución analítica a Navier-Stokes y que el CFD ya no va a servir no la esperaba.
A pesar de la importancia del anuncio, hay que decir que la redacción del paper se nota apresurada, muy escrito por IA porque es una manera de redacción nada convencional respecto a lo que se lleva durante tantos años haciendo en el campo.
The group produced an analytical proof and Lean formalization that via Navier-Stokes dynamics a fluid can develop a singularity in finite time.
The solution is a vortex, a spinning swirl of fluid, that spirals inward and gets increasingly elongated, like spaghetti.
cdn.openai.com/pdf/32d9f210-…
Estos meses el desarrollo de la IA ha acelerado más que en los últimos 4 años
We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.
The proof was produced by a group of agents, using an OpenAI next-generation model significantly more capable than GPT-6 Astra.
The problem concerns whether the description of smooth three-dimensional fluid motion modeled by the Navier-Stokes equations can break down. It has remained unresolved for roughly 90 years.
RayleighLord | Javier González Monge retweeted
We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.
The proof was produced by a group of agents, using an OpenAI next-generation model significantly more capable than GPT-6 Astra.
The problem concerns whether the description of smooth three-dimensional fluid motion modeled by the Navier-Stokes equations can break down. It has remained unresolved for roughly 90 years.
Otro salto cuantitativo muy grande. Sie el mundo se hubiera parado con Sol, ya habría sido un cambio de paradigma.
Mis primeras impresiones de Astra es que es extraordinario en trabajo científico y mucho más eficiente manteniendo el contexto.
Con el próximo salto de modelos de IA veo probable que la programación en el contexto de métodos numéricos ya sea un 100% hecha por agentes.
Ahora mismo, todavía necesita guía para hacer librerías robustas y reutilizables, pero está muy cerca.
Los únicos problemas "convencionales" que he encontrado en los que los modelos avanzados de IA tienen problemas son aquellos que involucran métodos asintóticos que requieren una colocación inteligente de un contorno deformado en el plano complejo
Estos últimos años ha habido un auge de usar redes neuronales como cajas negras para resolver problemas físicos, en ocasiones ignorando cientos de años de conocimiento sobre ese campo.
Si bien para alguna aplicación puede tener utilidad (modelos surrogados que actúan como interpoladores eficientes en un espacio de dimensión alta), en otros casos su uso no era práctico y más bien empujado por la explosión y moda del machine learning.
Ahora vemos que el uso de agentes de IA ha alcanzado un nivel de competencia muy alto, permitiendo explorar, expandir e implementar ideas clásicas aplicadas a problemas reales, pudiendo estudiar su aplicabilidad en una fracción del tiempo que habría llevado antes.
Viendo esto, ¿volveremos a poner el foco en expandir y usar el conocimiento que llevamos años construyendo, dadas las capacidades de los últimos modelos? Yo pienso que sí, y definitivamente es una dirección más atractiva de explorar, en mi opinión.
Son matemáticos, saben que un conjunto no abierto no implica cerrado
El átomo de Hidrógeno es uno de los sistemas cuánticos más fundamentales de la física atómica.
En esta app interactiva puedes explorar sus diferentes autoestados, visualizando la función de densidad de probabilidad:
rayleighlord.github.io/Hydro…
El color representa la probabilidad de encontrar el electrón en una región del espacio.
Cuanto más claro, más probabilidad hay de que esté localizado en esa región.
El camino más rápido entre dos puntos bajo la acción de la gravedad no es una línea recta, si no una braquistócrona.
Además, esta curva tiene la propiedad que, si se dejan caer varias partículas desde puntos diferentes, tardan lo mismo en alcanzar el punto más bajo (tautócrona)
Toda función se puede descomponer como la suma de una función parny otra impar.
Para la exponencial:
exp(x) = cosh(x) + sinh(x),
donde el coseno hiperbólico es la parte par y el seno hiperbólico la impar de la función